* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПЛОЩАДЬ НА КЛАССЕ МНОГОУГОЛЬНЫХ ФИГУР 31 Действительно, преобразование координат можно рассматривать как тождественное отображение плоскости на ту же плоскость, снабженную другой системой координат. Определитель такого пре­ образования равен ± 1 . В частности, если преобразование (22) есть поворот осей, то Д = 1 . Аффинное преобразование переводит треугольник в треугольник, треугольники без общих внутренних точек в треугольники без общих внутренних точек и многоугольные фигуры в многоугольные фигуры. Если Р'—образ многоугольной фигуры Р при аффинном пре­ образовании с определителем А, то s{P) = s{P)\b\. (23) Доказательство опирается на две леммы. Л е м м а 1. Если Ух), — произвольные [х* У*)* и / • ) . (*8» Уз) (24) точки плоскости [х'и Уг), Уш) (25) — их образы при преобразовании Хп Х\ Хл (22), то х —1 х 2 Уг — Уг Уг — Уг Уг—У\ Уг—Ул. Xя— •Д. *в-*1 Доказательство. Уг — Уг Х 3 , — х. Уз—У1 а (х - х ) + р [y —yj г г t у [x —Xj) t 8 + 6 (у. 6 -у,) а р а ( * - * i ) + Р (Ув — Л ) 8 Y (* - * i ) + х x г (У» — Л ) г a х x v Уч.—Ух У*~У\ Y 6 Л е м м а 2. Если Р—треугольник у с вершинами У2—Ух У»—У1 (24), то (26) s (Р) = абс. вел. х —*i в— 1 х Д о к а з а т е л ь с т в о . В силу леммы 1, определитель (26) не ме­ няется при повороте осей координат. Следовательно, лемму 2 до­ статочно доказать для случая, когда направление оси абсцисс сов­ падает с направлением стороны треугольника Р, соединяющей первую вершину со второй (рис. 9). В этом случае х — х = а у —у = 0, Уз—у = ± А, где а —длина указанной стороны, а 2 х 9 г х х