* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

500 ОКРУЖНОСТИ нашей осевой инверсии через О , и пусть а и a' — две окружности S пересекающиеся в точке М. оси о и окружности S в точках А и Д ; R и 0 — точки хорды А А' с прямой О М и с перпендикуляром О Р , из О на ось о (рис. 40). Из подобия прямоугольных 0 а Q 0 0 0 0 Ш 9 0 0 0 0 0 касательные касающиеся пересечения опущенным треугольниu 0 OR " и 0„А " OA. 0 4 ОМ 0 и о0мл Перемножая почленно эти два 0, равенства, получаем в откуда вытекает, что точка Q не зависит от выбора сателъных а с (т. е. от выбора точки Af оси о). t пары ка- 0% 0 0 Рассмотрим теперь произвольную окружность 5 с центром О и пусть Q—такая точка перпендикуляра, опущенного из О на о, что O Q :OQ = r :r, где r и г — (положительные или отрицательные!) радиусы окружностей 5 и S; пусть, далее, S'—такая окружность, что центр подобия окружностей S и S' совпадает с Q, а радикальная ось окружностей S и S ' - с о ) . Мы утверж9 0 0 Q 0 1 ') Если S есть точка («окружность нулевого радиуса»), то S'—такая окружность, что о есть радикальная ось окружностей S и S' и O Q :O'S = = r : r \ где (У и г'—центр и радиус окружности если S—такая соб­ ственная окружность, что радикальная ось окружностей S и Q совпадает с о, то 5' совпадает с точкой Q; если S есть точка оси о инверсии, то S* совпадает с S. Для построения окружности S' проще всего построить пару касатель­ ных <2 и а' окружности 5 и параллельные им прямые а и а* (а и <з , а и а' пересекаются на оси о). Если S касается прямой а. то из доказан­ ного ниже следует, что S' касается а'; это, а также то, что центр подобия окружностей S и S' нам известен (точку Q можно построить), позволяет найти S' o 0 0 0 й 0 а д