* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОСЕВАЯ ИНВЕРСИЯ 499 называть направляющей окружностью осевой инверсии. Очевидно, что осевая инверсия переводит каждую касательную а окружно­ сти S во вторую касательную а' той же окружности, проходящую через точку пересечения а с о; касательную Ь окружности 5 , не пересекающую о, — во вторую не пересекающую о касательную b' окружности 5 ; произвольную прямую с, пересекающую ось о и парал­ лельную касательной с окружности 5 , — в прямую с ' , пересекающую о в той же точке, что и а, и параллельную касательной а' окружно­ сти 5 ; произвольную прямую Ь, параллельную не пересекающей о касательной Ь окружности 5 , — в прямую Ъ\ параллельную Ь и такую, что отношение расстояний от Ъ и Ь' до о равно отношению рас­ стояний до о от Ь и fr (рис. 39). ь 0 0 0 9 0 Q 0 0 0 о 0 9 0 % 0 o Рис. 39. Очевидно, что всякая невырожденная осевая инверсия (т. е. осо­ бая инверсия И Л И обыкновенная инверсия) «переставляет» (направлен­ ные) прямые плоскости, т. е. переводит каждую прямую а в ту прямую а ' , которая сама переходит в а ) . Докажем теперь два менее очевидных свойства осевой инверсии. А. Всякая невырожденная осевая инверсия переводит каждую окружность ограниченного радиуса снова в окружность ограни­ ченного радиуса (т. е. каждую окружность или точку снова в окруж­ ность или точку). Так как и расширение и переориентация переводят каждую окружность ограниченного радиуса снова в окружность ограничен­ ного радиуса, то очевидно, что и особая инверсия обладает этим свойством. Более сложно показать, что им обладает обыкновенная осевая инверсия. Обозначим центр направляющей окружности S 1 ') Особая инверсия переводит каждую прямую а в противопараллельную ей прямую а', удаленную от а на постоянное расстояние 2г и рас­ положенную справа (или—при отрицательном г—слева) от а. Но в этом случае и а расположена справа (слева) от а' (прямые с и а' противопараллельны!), откуда и вытекает, чт»» а' переходит в а. 12*