* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

498 ОКРУЖНОСТИ переходят в касающиеся окружности (рис. 38. а); более общо, две окружности, касательное расстояние которых равно t, переходят при расширении в новые окружности, касательное расстояние которых также равно t (рис. 38, б). Итак, мы видим, что особая осевая инверсия, отвечающая сети окружностей радиуса г, представляет собой расширение на величину 2г сопровождаемое переориентацией. 9.3. Свойства осевой инверсии. Перейдем теперь к обыкновен­ ной осевой инверсии (это преобразование мы часто будем называть просто осевой инверсией) *'* с осью о и степенью k. Очевидно, что каждая окружность S сети, каса­ ющаяся определенной прямой а, пересекающей о в точке М касается также л прямой а\ пересекаto­ la ей о в той же точке М и удовлетворяющей усло­ вию V % у А' рис. 39); это вытекает из того, что прямая о имеет относительно ок­ ружности 5 степень k. * Отсюда вытекает, что осевая инверсия с осью о 6) и степенью k переводит р зе произвольную прямую а в прямую а\ пересекаю­ щую о в той же точке, что и а, и удовлетворяющую соот­ ношению ( * ) — это определение осевой инверсии полностью ана­ логично аналитическому определению точечной инверсии (см. стр. 471). Что же касается параллельных оси о инверсии прямых, то каждая окружность 5 сети, касающаяся такой прямой Ь, касается также прямой Ь', противопараллельной Ь и расположенной так, что отно­ шение расстояний от Ь и от ti до о равно k; это вытекает из того, что степень k прямой о относительно окружности S равна и с ч (рис. 39). Поэтому инверсия переводит прямую b в Ь' (и Ь' в Ь). Это определение осевой инверсии можно несколько «геометризировать». Условимся задавать определяющую инверсию сеть осью о и принадлежащей сети окружностью S (т. е. такой окружностью 5 , что ее степень относительно о равна k); эту окружность мы будем 0 0