* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНВЕРСИЯ 473 перпендикулярную диаметру ОР окружности и пересекающую этот диаметр в такой точке Р, что OP-OP =k\ обратно, не проходящую через О прямую s инверсия переводит в проходящую через О окружность S, диаметром которой служит такой отре­ зок ОР перпендикуляра 0Р опущенного из О на s. что OP-OP = k. Наконец, пусть 5 — произвольная окружность, не проходящая через центр О инверсии, и р—степень точки О относительно окружности £, так что каждая проходящая через О прямая пересе­ кает 5 в таких двух точках М и Л!,, что ОМ-ОМ = р. Пусть, 9 х Рис. 19. далее, S—окружность, центрально-подобная (гомотетичная) 5 с цент­ 1 ром подобия О и коэффициентом подобия ) t а ^ и М'— точки окружности S\ отвечающие в рассматриваемом центрально-подобном преобразовании точкам М и M окружности 5 (рис. 19,6). В таком случае имеем ОМ-ОМ, =р, 1 = - = — . ОМ, Р Отсюда следует, что (Ш.(Ш'=я, т. е. что инверсия с центром О и степенью k переводит не проходя­ щую через О окружность S в окружность 5 \ центрально-подобную (гомотетичную) S с центром подобия О и коэффициентом подо¬ бия —, где р есть степень точки О относительно окружности S *) См. «Г. П.», стр. 55.