* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
442
МНОГОУГОЛЬНИКИ
И МНОГОГРАННИКИ
Плоскости граней произвольного звездчатого правильного много гранника М делят все пространство на некоторое число частей, из которых одна, называемая ядром многогранника Ж, является простым правильным многогранником М . Многогранник М имеет столько же граней, сколько М\ поэтому правильный звездчатый многогранник на зывают так же, как его ядро (тетраэдр, додекаэдр и т. п.).
0 0
Рис. 60. Возможны два случая: 1) смежными в многограннике М являются те же грани, которые смежны в М\ в этом случае каждой грани а многогранника М (которая обязательно должна быть звездчатой) отве чает грань о многогранника M являющаяся ядром грани а; много гранник М получается в этом случае из своего ядра М путем п р о д о л ж е н и я е г о р е б е р ; 2) смежные грани многогранника не являются смежными в М ', в этом случае многогранник М полу чается из М путем п р о д о л ж е н и я е г о г р а н е й . Выясним теперь, какие звездчатые многогранники могут быть получены указанными способами из известных нам простых правиль ных многогранников. 1°. Т е т р а э д р . Все грани тетраэдра смежны между собой, по этому продолжение граней тетраэдра не может вести к иели. Звездчатых треугольников не существует, поэтому то же самое можно сказать о продолжении ребер тетраэдра. Поэтому звездчатых тетраэдров не существует. 2°. О к т а э д р . Так как грани правильного октаэдра—треуголь ники, то продолжение ребер октаэдра не ведет к цели. Продолжение же граней правильного октаэдра (каждая грань продолжается до пересе чения с тремя не смежными и не параллельными ей гранями, см. рис. 61) дает р а с п а д а ю щ и й с я м н о г о г р а н н и к — два пра вильных тетраэдра. Следовательно, звездчатых октаэдров также не существует. 3°. Г е к с а э д р . Все несмежные ребра и грани правильного гексаэдра (куба) параллельны между собой. Поэтому и звездчатых гексаэдров не существует.
0 0 Q1 0 0 0
