* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРАВИЛЬНЫЕ многоугольники И МНОГОГРАННИКИ 443 4 ° . Д о д е к а э д р . Продолжение ребер правильного додекаэдра, т. е. замена каждой его грани а звездчатым пятиугольником с ядром о (рис. 62, а ) , приводит к многограннику, называемому малым звездчатым додекаэдром (рис. 63, а); он имеет 12 звездчатых пяти­ угольных граней, 30 ребер и 12 вершин (выпуклых пятигранных углов). Рис. 61. При продолжении граней правильного додекаэдра (каждая грань продолжается до пересечения с пятью не смежными и не парал­ лельными ей гранями) возникают две возможности. Рассматривая в качестве граней нового многогранника получающиеся при этом п р о с т ы е пятиугольники (рис. 62,6), мы приходим к большому додекаэдру (рис. 63, б); он имеет 12 выпуклых пятиугольных граней, 30 ребер и 12 вершин (звездчатых пятигранных углов). Рассмат­ ривая же в качестве граней соответствующие з в е з д ч а т ы е пяти­ угольники (рис. 62, 0 ) , мы получим большой звездчатый додекаэдр (рис. 63,в); он имеет 12 звездчатых пятиугольных граней, 30 ребер и 20 вершин (трехгранных углов). Таким образом мы нашли три типа правильных звездчатых до­ декаэдров. 5°. И к о с а э д р . Так как гранями правильного икосаэдра явля­ ются треугольники, то продолжение ребер икосаэдра не дает нового многогранника. При продолжении же граней правильного икосаэдра имеется лишь один случай, приводящий к нераспадающемуся много­ граннику— случай, когда каждая грань продолжается до пересечения с тремя гранями, смежными параллельной ей грани (рис. 62, г).