* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

418 МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ Сравнивая неравенство ( И ) с полученным ранее неравенством (7> мы видим, что они противоречат друг другу, так как правая часть неравенства ( И ) заведомо больше правой части неравенства (7). Таким образом, предположение о существовании неравных соот­ ветственных двугранных углов многогранников М к М' привело нас к противоречию, и теорема Коши пол­ 1-я ностью доказана. Из теоремы Коши следует, что вы­ пуклый многогранник с жесткими (не­ It изменяемыми) гранями является жест­ I п ким, т. е. не может быть деформирован, и и даже если его грани соединены между и собой шарнирно. Заметим, что в этом А/ отношении многогранники резко отлича­ / ( ются от плоских многоугольников. Пло­ ский многоугольник, вообще говоря, можно деформировать, не меняя длин Рис. 37. его сторон; например, шарнирный квадрат деформируется в ромб (рис. 37); исключение здесь составляют лишь треугольники, которые, как известно, обладают свойством жесткости. Отметим еще, что в теореме Коши предположение о выпуклости обоих рассматриваемых многогранников весьма существенно: выпуклый многогранник может иметь грани, равные соответствующим граням г 9 Рис. 38. изоморфного ему невыпуклого многогранника. (Два таких многогран­ ника изображены на рис. 38.) Однако такие многогранники не могут быть получены один из другого непрерывной деформацией (при кото­ рой не менялись бы форма и размеры граней), так как в процессе такой деформации выпуклый многогранник еще некоторое время должен был бы оставаться выпуклым, что невозможно в силу теоремы Коши.