* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ТРОЙНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ 351 § 5. Тройное произведение и векторное произведение векторов пространства 5.1. Ориентированные объемы и тройное произведение. Перей­ дем теперь к случаю векторов в пространстве. Роль параллело­ грамма в пространственной геометрии играет параллелепипед; поэтому естественно вместо площади S(a Ь) о р и е н т и р о в а н н о г о параллелограмма, построенного на двух векторах а и Ь плоскости, рассматри­ вать объем V(а, с) о р и е н т и ­ рованного параллелепипеда OADBCAfiiB^ построенного на трех векторах OA = а, ОВ=Ь, ОС=с пространства (рис. 74). При этом прилагательное «ориентиро­ ванный» означает, что объем па­ раллелепипеда мы считаем поло­ жительным, если вращение векто­ Рис. 74. ра а на меньший 180° угол, совме­ щающее его направление с направлением вектора Ь, наблюдается из конца вектора с происходящим против часовой стрелки (рис. 75. с : такие параллелепипеды мы будем называть п о л о ж и т е л ь н о ори­ ентированными^: V ( a , b, с) считается отрицательным, есля вращение f Рис. 75. на меньший 180° угол, совмещающее направление вектора а с на­ правлением вектора 6, наблюдается из конца вектора с происходя­ щим по часовой стрелке (рис. 75, б\ такие параллелепипеды мы будем называть ориентированными о т р и ц а т е л ь н о ) . Если векторы a, b и с принадлежат одной плоскости, то объем V(a, 6, с) естест­ венно считать равным нулю. Определенную таким образом величину К (a, b, с) мы будем называть тройным произведением векторов a, b и с; далее мы