* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА очевидно, сводится к построению отрезка, равного и параллельного данному, начинающегося в точке А. Итак, любой вектор а можно отложить от любой заданной точки А. Если В—конец построенного таким образом отрезка (рис. 7), то пишут а = АВ. (\) Последнее равенство означает, что, откладывая от точки А век­ тор а, мы получаем отрезок АВ, направленный от точки А к точке В. В связи с этим иногда бывает удобным обозначать векторы такими символами, как АВ, OA, и т. д., где А, В, О—произвольные точки. При этом следует помнить всегда, что АВ есть не все с е м е й с т в о отрезков, составляющее вектор, а лишь о д и н отрезок этого семейства, но такая запись не вызывает недо­ разумений, так как этот отрезок полностью опреде­ ляет все семейство. В целях математической строгости можно были бы условиться применять обозначение АВ для напра­ вленного отрезка с началом в точке А и концом Рис. 7. в точке В, сохраняя обозначение а для вектора, т. е. для всего семейства направленных отрезков ). В таком случае запись (1) была бы некорректной (нельзя приравнять все бесконечное семейство одному его представителю) и ее было бы более правиль­ ным заменить записью АВ £ а, (2) 1 означающей, что направленный отрезок АВ п р и н а д л е ж и т семей­ ству отрезков (т. е. вектору) а. Однако замена более правильной записи (2) записью (1) не будет вызывать недоразумений, в связи с чем мы всегда в дальнейшем будем пользоваться записью (1) при откладывании векторов. Теперь мы можем точно и кратко охарактеризовать параллель­ ный перенос. Параллельный перенос есть преобразование плоскости, переводящее точку А в такую точку А', что АА —а, где а — заданный вектор. Мы видим, что, подобно тому как симметрия любого рода определяется одним геометрическим объектом, а именно центром, осью или плоскостью симметрии, так и параллельный пере­ нос определяется одним геометрическим объектом, а именно в е к ­ т о р о м а. Этот вектор называется вектором параллельного пере­ носа. Однако, для симметрий объект, определяющий преобразование 9 ') Направленный отрезок иногда называют «связанным вектором» в противоположность «свободному вектору», представляющему собой то понятие, которое мы здесь обозначаем просто словом «вектор» (семейство направленных отрезков). Мы, однако, не будем в настоящей статье при­ менять эту терминологию.