* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

294 ВЕКТОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ параллельный перенос можно считать вектором, ибо условия 1°—3° (см. выше) как раз и показывают, что параллельный перенос харак­ теризуется направлением и длиной. И действительно, можно было бы принять определение: «вектором называется всякий параллельный перенос». Это определение логически безупречно, и на его основе может быть построена вся теория действий над векторами и их применений. Однако это определение, несмотря на его полную кор­ ректность, также не может нас удовлетво­ рить, так как представление о векторе как и геометрическом преобразовании кажется недостаточно наглядным, далеким от физи­ ческих представлений о векторных вели­ чинах. ГЛы примем следующее определение вектора: вектором называется семей­ ство всех параллельных между собой, одинаково направленных и имеющих одинаковую длину отрезков (рис. 5). Таким образом, вектор представляет собой б е с к о н е ч н о е мно­ ж е с т в о направленных отрезков: из каждой точки плоскости (про­ странства) исходит один отрезок, причем все эти отрезки парал­ лельны, одинаково направлены и имеют одну и ту же длину. Вектор изображают на чертежах отрезком со стрелкой (т. е. изображают не все семейство направленных отрезков, представляющее собой вектор, а лишь о д и н из этих отрезков). Для о б о з н а ч е н и я векторов в книгах и статьях применяют жирные латинские буквы a, b С и т. д . , а в тетрадях и на доске — латинские буквы с чер­ точкой сверху а, £, с. Той же буквой, но не жирной, а светлой (а в тетради и на доске—той же буквой без черточки) обозначают длину вектора. Длину иногда обозначают также вертикальными черточками — как модуль (абсолют­ ную величину) числа. Таким образом, длина вектора а обозначается через а или | а |, а в рукописном тексте длина и с . 6. вектора а обозначается через а или | а |. В связи с изображением векторов в виде отрезков (рис. 6) следует помнить, что концы отрезка, изображающего вектор, неравноправны: стрелка (задающая направление вектора) направлена от одного конца отрезка к другому. Различают начало н конец вектора (точнее, отрезка, изображающего вектор). t р 1.3. Откладывание вектора от точки. В связи с тем, что век­ тор представляет собой семейство в с е х равных, параллельных и одинаково направленных отрезков, для любой точки А плоскости (пространства) найдется в этом семействе отрезок, н а ч и н а ю ­ щ и й с я в точке А. Нахождение такого отрезка называют откла­ дыванием вектора а от данной точки А (рис. 7). Эта операция,