* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

252 МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ 3.2. Полные и неполные изображения. Изображая любую про­ странственную фигуру, надо выбрать в составе этой фигуры четыре точки общего положения (т. е. четыре точки, не лежащие в одной плоскости) и их изобразить произвольно. Остальные точки этой фигуры уже не могут изображаться произвольно. Перейдем к воп­ росу, как они должны изображаться. Для изображения плоских фигур аналогичный вопрос решался теоремой 2 (см. рис. 12). При изображении пространственных фигур дело обстоит иначе, и мы прежде всего выясним, в чем заключается различие. Пусть оригинал—плоская фигура. А', В\ С—три точки этой фигуры, а ,4, В, С—их изображения. Пусть М'—четвертая точка оригинала. Тогда прямая А'М' пересекает прямую В'С в некоторой точке X'\ и изображение этой точки может быть построено (рис. 12). Пусть теперь оригинал — пространственная фигура, A', В\ С D'—четыре точки этой фигуры, а А В, С, D — их изображения. Пусть М'—пятая точка оригинала. Тогда прямая А'М\ вообще говоря, не пересекает прямых В'С, CD' uD'B' (в этом различие!), а пересекает лишь плоскость В'CD' в некоторой точке X' Однако изображение X этой точки не может быть построено, если известны только точки А, В, С, D. Более полно, пусть мы имеем некоторый оригинал, т. е. сово­ купность точек, прямых, плоскостей, отрезков, треугольников и. т. д. По всем этим элементам, входящим в оригинал, мы можем одно­ значно определить еще некоторые другие элементы, жестко связанные с оригиналом. Например, имея в оригинале две точки, мы можем провести соединяющую их прямую, имея три точки, можем опреде­ лить проходящую через них плоскость, имея прямую и плоскость, можем найти их точку пересечения и т. д. Найдя новые точки, жестко связанные с оригиналом, мы можем проводить прямые и плоскости и через них, далее мы можем найти линию пересечения, скажем, плоскости, входящей в состав оригинала, и уже найденной плоскости, жестко связанной с ним, и т. п. Вге получающиеся таким путем новые элементы (прямые, точки и др.) мы будем называть элементами, связанными с оригиналом. Все они однозначно опреде­ ляются заданием оригинала. Возникает естественный вопрос, можно ли все эти элементы, связанные с оригиналом, найти на изображении, точнее говоря, можно ли однозначно построить изображение элементов, связанных с ори­ гиналом, "имея лишь рисунок (т. е. изображение) самого оригинала? При этом, конечно, речь будет идти об изображении точек, прямых и их комбинаций, так как п л о с к о с т и могут быть заданы на рисунке лишь находящимися в них точками и прямыми. Мы сталкиваемся здесь со следующим фактом, имеющим важные последствия для теории изображений. При изображении плоских у