* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ АКСОНОМЕТРИЯ 251 Польке, но и дал простое и элементарное доказательство. Мы не будем приводить доказательство этой теоремы, потому что оно ши­ роко распространено в учебной литературе по начертательной геомет­ рии. Доказа Iельство теоремы Польке—Шварца можно найти, например, в указанных в конце статьи книгах [ 1 , 2] ). В приведенных формулировках теоремы Польке —Шварца упоми­ нается подобие. Это объясняется тем, что непосредственным про­ ектированием данного тетраэдра получить в точности данный пол­ ный четырехугольник, вообще говоря, нельзя: например, из большого тетраэдра нельзя получить маленький четырехугольник. Однако в той формулировке теоремы Польке—Шварца, ко­ торую мы выбрали за основную (теорема 3) подобие не упоми­ нается. Эго объясняется тем, что изучаемый нами метод изо­ бражения включает параллель­ ное проек гирование и кроме того подобное иреобразование. Приведем несколько поло­ жений, которыми мы будем Рис. 25. пользоваться при построении изображений и которые суть разные аспекты теоремы Польке — Шварца. 1) Изображая любую аффинную систему координат, можно начертить изображения осей под любыми углами и на каждом изображении оси принять произвольный отрезок са изображение масштабной единицы (рис. 25). Напомним, что в аффинной системе координат масштабы на разных осях могут быть разные. В частности, рис. 25 может рассматриваться как изображение декартовой прямоугольной системы координат. Аффинная система координат называется д е к а р т о в о й п р я м о у г о л ь н о й , если ее оси взаимно перпендикулярны и 1 О'Е;^ о'£•; = (/£;. любого данным любого 2) Рис. 9 может рассматриваться как изображение пара глелепипеда, в частности—как изображение куба с pe6pjM. 3) Рис. 24 может рассматриваться тетраэдра. как изображение ') С историей этой теоремы можно ознакомиться по статье Н. М. В е с ­ ки н а. Основное предложение аксонометрии, сб «Вопросы современной начертательной геометрии», под ред. Н. Ф. Четьерухнна, М.— Л., Гостехнздат, 1947, стр. 55—126.