* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

212 О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ то задача снова сводится к откладыванию (циркулем) данных отрез­ ков на данной прямой. Для построения точки х " достаточно постро­ ить отдельно ее аргумент и модуль. Построение аргумента сводится к проведению окружности, проходящей через точку х, с центром в начале координат, отысканию ее точек пересечения с прямой 01 и к от­ кладыванию дуги от одной из этих точек до точки х в другую сторону по окружности (это даст х, рис. 5). Построение | J C | " * — э т о по­ строение четвертого пропорционального к отрезкам | х | , 1, 1. Хо­ рошо известно, как его строить циркулем и линейкой. Затем полу­ ченный отрезок нужно отложить по прямой Ох от точки 0 в сторону точки л* (рис. 6). Наконец, построение точки ху сводится 1 Ри Рис. Ь совершенно аналогичным образом к построению суммы двух углов (аргументов точек х, у) и к построению отрезка |jcy|, т. е. четвер­ того пропорционального к отрезкам 1, | х | , \у\ (рис. 7). Мы доказали таким образом, утверждение а) нашей теоремы. Дока­ зательство утверждения б) удобно начать со второй его части, т. е. установить, что если дана точка z (и, разумеется, точка 1), то можно аиркулем и линейкой построить (оба значения) Уг. Читателю уже должно быть ясно построение: нужно разделить аргумент точки z попо­ лам и отложить отрезок длины \f\z | (среднее пропорциональное между отрезками \z\ и 1; оно строится циркулем и линейкой) от точки 0 в обе стороны по прямой, угол наклона которой к действитель­ ной оси 01 равен половине аргумента числа z (точки М и N на рис. 8). Несколько 1руднее установить первую часть утверждения б). Прежде всего мы должны научиться записывать уравнения прямой и окружностей на комплексной плоскости. Можно, однако, на время условиться разделять вещеегвеннце и мнимые части комплексного числа, обозначая их символами Х К. (Это и будут координаты со9