* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ПЕРЕВОД ЗАДАЧИ
НА АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ
ЯЗЫК
213
ответствующей точки.) две точки t r . у ) и (х
e г i t l
гУ
Уравнение прямой, проходящей через у ) совокупности .4 , запишется в виде
г П
x )iy -y ) т. е. в виде
— (Y-y )ix -x,)
l i
= 0,
(1|
aX+bY
+ c= Q
4
где коэффициенты а, Ь* 'с легко вычисляются через точек (х у ), (x у ). Далее, уравнение окружности
1% л t% г
координаты с центром
/
Рис
/
Рис. 8.
7.
в точке (d е) из совокупности А проходящей через некоторую точку (х у) этой совокупности, можно записать в виде
t п1 % {
X-d) -\-(Y-e) =r\
z
2
(2)
где г = (х — d)*^(y — )'. Коэффициенты уравнений (1) и (2) — вещественные числа. Мы утверждаем прежде всего, что все он'л принадлежат полю К . Для доказательства этого достаточно заметить, что вместе с любым чи слом х в поле К содержится также его вещественная часть Rex
п п
а
X ~\~ X
% g
X
X
и мнимая часть \тх потому что R e x = , Imjc = - ^ — . Чи сла же а, 6, с, d, е г* в уравнениях (1) и (2), как мы видели выше, рационально выражаются через действительные и мнимые части координат точек из совокупности А .
9 п