* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

88 см. рис. 41, а). a ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Исключение здесь федс та вляет случай, когда a, + a где к—целое число и т будут параллельны и, следовательно, преобра­ зование У У , является параллельным пе­ реносом. До сих пор мы гово­ рили исключительно о произведениях движе­ н и й . Заметим, что из сказанного выше нетрудно вывести полную класси­ фикацию всех движений плоскости. Ясно, что ка­ ждое движение плоскости полностью характеризу­ ется тем, в какие точки А'у В', С' перешли какието т р и точки Л, В, С плоскости, не принадле­ жащие одной прямой: в самом деле, при этом про­ извольная точка М пло­ скости перейдет в такую точку М\ что расстояния 0 М'А\М'В' иМ'С соот­ ветственно равны рассто­ Рис. 41. яниям AL4, MB и МС, а такая точка есть только одна*). Но очевидно, что точки А, В С можно совместить с точками А\В\ С? при помощи самое большее т р е х е. (рис. 41, б); в этом случае срчмме т х % а 9 = fe-360°, т. ) Условия М'А'=»МА, М'В'^МВ определяют на плоскости д в е точки ЛГ и ЛГ. находящиеся иа р а з н ы х расстояниях от точки С 1 Рис. 42. (ибо С ие лежит на прямой А'В'у Поэтому третье условие ЛГС од н о и а ч и о определяет точку М' (рис 42). МС