* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

62 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ дит в А'. Преобразования плоскости, переводящие каждую прямую линию снова в прямую, называются аффинными преобразованиями ); таким образом, сжатие к прямой является аффинным преобразо­ ванием. Заметим еще, что сжатие к прямой обладает также следую­ щими свойствами: оно переводит параллельные прямые в параллельные и сохраняет отно­ шение любых двух отрез­ ков, принадлежащих ооной прямой L Эти с войс т ва сжатия к прямой нетрудно вывести из его определения. Мы, однако, не будем этого делать, так как впоследст­ вии мы увидим, что этими же свойствами обладает к а ж ­ д о е аффинное преобразова­ ние (ср. ниже, стр. 76—77). Преобразование, указан­ ное в примере 9 (инверсия), не является аффинным; как мы увидим ниже (см. стр. 75), Q прямую линию оно перево­ дит в прямую линию или в окружность; окружность Рис. 17. также переводится инверсией в окружность или прямую линию. Преобразование, переводящее каждую окружность или прямую снова в окружность или в прямую, называется круговым преобразованием; таким образом, инверсия есть круговое преобразование ). Легко понять, что всякое движение и всякое преобразование подобия переводит каждую прямую линию снова в прямую и каждую окружность снова в окружность — таким образом, движения и пре­ образования подобия являются как аффинными, так и круговыми 1 1 ') От латинского слова affinitas—родство по мужу или жене, свой­ ство; это название подчеркивает, что аффинные преобразования переводят каждую фигуру М в фигуру М', достаточно близкую («родственную») первоначальной (хоть и не столь близкую, как фигура, получающаяся из М движением или преобразованием подобия). ) Более подробно теория круговых преобразований излагается в статье «Окружности», напечатанной в этой книге ЭЭМ, где, в частности, имеется отличное от приведенного на стр. 74—75 доказательство того, что инверсия является круговым преобразованием. 2