* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПОНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ПРИМЕРЫ 61 порционально расстоянию между этими точками (где коэффициент пропорциональности k зависит лишь от преобразования, но не от выбора точек А и В); это вытекает из подобия треугольников OA'В' и ОАВ (рис. 16). Преобразования, изменяющие все расстояния между точками в одном и том же отношении k (иначе говоря, сохраняющие шения расстояний между точ­ ками; если точки А, В С и D пе­ реходят в точки А'у В'у С ~, А'В' АВ\ и D\ то g 7 j ) 7 = CD ) ' у н а з ы в а ю т с я отно­ Симметрия относительно прямой О Симметрия сямоси/пе/шматла*-' Рис. 14. Рис. 15. преобразованиями подобия (с к о э ф ф и ц и е н т о м п о д о б и я k); движения можно также рассматривать как преобразования подобия с коэффициентом подобия 1. Таким образом, гомотетия является пре­ образованием подобия ' ) . Преобразование, описанное в при­ мере 8 (сжатие к прямой), обладает следующим важным свойством — оно переводит каждую прямую ли­ нию I снова в некоторую прямую линию V Это утверждение является очевидным, если / есть прямая, парал­ лельная или перпендикулярная оси 4В" \ OA OBJ сжатия о (в частности, перпендику­ лярную к оси о прямую сжатие пере­ Рис. 16. водит в себя). Прямая же /, образу­ ющая с о острый угол а, переходит в прямую / ' , пересекающую ось сжатия о в той же точке Q, что и /, и образующую с прямой о такой К угол а ' , что ^£21 = А. в самом деле, если перпендикуляр к прямой о в точке О 1 пересекает прямую / в точке А и если А' — такая ) Нетрудно понять, что гомотетия с (положительным или отрицатель­ ным!) коэффициентом гомотетии k представляет собой преобразование подобия с коэффициентом подобия \k\.