* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 511 все значения (39) различны между^собой и, различаясь по модулю, имеют о д и н и т о т ж е а р г у м е н т . 5) а = р-(-гу, причем Р ^ О и уфО. В этом наиболее общем случае все значения (39) различны между собой; притом могут ме­ няться и модули и аргументы. Упражнения •к 1. Доказать, 2. Доказать, 3. Доказать, 4. Доказать; (1 + что l =e e ). что (— l / = c o s (2Ar+ l)iul/T+/sin(2A + IJiuj/T. что (— \У = е® + \ что 2 к 4 l 2 2ftici fie \ + = \Г2е~ K l { cos |6 ( In \Г2 + 2felt) ) + / sin (in | / Т + - j ) } . 5. Полагая z = * + /y = г е , выделить действительную и мнимую части функции w = z'; показать, что | w | = е~ *° , argi# = lnr. 6. Сколько значений имеет выражение (— \у при данном значении z\ 1) целом, 2) дробном рациональном, 3) иррациональном действительном, 4) мнимом? Приведите примеры. § 8. Обратные тригонометрические и гиперболические функции Тригонометрические и гиперболические функции весьма просто выражаются через показательную функцию (см. § 4); так как лога­ рифм есть функция, обратная показательной, то неудивительно, что функции, обратные тригонометрическим и гиперболическим, весьма просто выражаются через логарифм. Начнем с арксинуса. Понимая под символом w = Arcsin z решение (или, лучше сказать, совокупность решений) уравнения sin w = z мы придадим этому уравнению вид t что дабт нам сейчас же e* — 1 iw 2ize —l=0. iw ) Здесь и дальше k означает произвольное целое число.