* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

486 ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ При помощи доказанных формул легко показать, что корнями функции S(x) служат все точки вила /гт(л = 0, z b l , ± 2 , . . . ) и только эти точки, а корнями С(х) являются точки nt-\~Y ( я = 0, ± 1 , ± 2 , . . . ) и только они. Построив, таким образом, теорию синуса и косинуса, мы можем ввести функцию «тангенс», положив 1 W С(хУ соответ­ Это — нечетная функция, непрерывная в открытом промежутке ^—Н^т)* с т Р о г о возрастающая там и стремящаяся или к + у « Так к а к ственно к — оо или к - j - оо, когда х, оставаясь в указанном проме­ жутке, приближается к — у Т(х + т ) _ щ р ; - Z T c ^ ) - С Щ Г ) *1 " отметим Х то периодом функции Т(х) служит т. Не останавливаясь на других свойствах функции Т(х) лишь равенства Г ( | ) = 1, 9 r W s ^ , первое из которых следует из (98), а второе доказывается на осно­ вании правила дифференцирования частного и формул (82) и (89). Рассматривая функцию у=Т(х) лишь в открытом промежутке ^ — у , -f~"5")* Р Р ввести для неё обратную функцию г д е о н а н е п е ы в н а и строго возрастает, мы можем х=а(у), заданную в промежутке — о о < ^ ^ < С - | 0 0 и имеющую значения, попадающие в ^ — у , функция — также непрерывная и строго возрастающая. По теореме о дифференцировании обратной функции (см. п° 5) у функции а (у) всюду существует производная где Т(х)=у. откуда " W> Пользуясь формулой для Т'(х\ а'(у) = C*(x)+S*(x) — С*(х), находим: S 4 £ ) — 1 + Л(дс) — 1 + у