* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
РЯДЫ
485
С другой стороны, записывая С (2) в форме
C
W —
1
2 М 4!
6\V
7-S)
Л0\\
1
\\.\2)
и замечая, что все скобки здесь положительны и что 2! + 4! 3'
мы видим, что С ( 2 ) < 0 . Отсюда и из (88) вытекает, что непре рывная функция С(лг) в открытом промежутке (0, 2) имеет один и только один корень. Обозначим его через ) у : С(|) = 0 (0<у<2). (92)
1
В силу (89) и (92) вытекает, что
5
(i) + »
= s
I
( 9 3 )
ибо в (0, 2] функция S(x) положительна. Установив соотношения (92) и (93), получим из (86) и (90) c(x+^) В таком случае
k
= -S(x),
$(лг + у ) = С(лг).
(94)
С (х + т) = S(x + т) = с(х
5 fx + - I ) = -
С (х), (95) S(x), (96)
+ -J) =
—
и стало быть, С(х + 2т) = С (ЛГ), 5 (ЛГ + 2т) = S(x). Иными словами, функции С(лг) и S(x) имеют период 2т. Попутно нами установлены и некоторые из формул приведения [например, (94) и (95)]. Ещё одна формула приведения следует из формулы'(87), ибо, заменяя в этой последней формуле х через - у , а а — через лг, сразу находим: c ( i - * ) = S(x). В частности, отсюда и из (89) вытекает, что (97)
*(-JM-J.)-i£..
