* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

РЯДЫ 451 Пример 2. Ряд 1!лг + 2!д: + 3 ! л г + . . . 9 3 сходится только при х = 0. Действительно, если х : £ 0 , то и ряд расходится. П р и м е р 3. Прогрессия 1+ 4.^4-^4. ... ж сходится при и расходится при | д г | ^ 1 . Значит, промежут­ ком ее сходимости является о т к р ы т ы й промежуток (—1,4" О* На его концах прогрессия расходится. П р и м е р 4. Применяя признак Даламбера к ряду х \ ~yf Т з» \ 4s" " Г • • • » (У) получим п ~ п 3 ' a " + J — (л + 1) ' 3 а„ — U + W Значит, ряд абсолютно сходится при |дг|<[1 и расходится при |лг|^> 1. Если же х = 1, то наш ряд принимает вид В п°35 было установлено, что этот ряд сходится. При х = — 1 получается ряд, для которого (10) служит рядом абсолютных вели­ чин. Поэтому промежутком сходимости ряда (9) служит з а м к н у т ы й промежуток [—1,4-1]. На концах этого промежутка ряд (9) схо­ дится а б с о л ю т н о . П р и м е р 5. Аналогичное исследование, примененное к ряду а X* | Х^ X* - - 2 - + -з показывает, что он имеет тот же промежуток сходимости [— 1,4- Ц> что и ряд (9), но на обоих концах этого промежутка сходимость будет н е а б с о л ю т н о й . П р и м е р 6. Ряд х я сходится при — 1 =^лт<[~Ь 1- Значит, его промежуток сходимости [—1»4~ О содержит свой левый конец л = — 1 (причем в этом г конце сходимость н е а б с о л ю т н а я) и не 'Содержит конца правого, где ряд расходится. 29*