* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

256 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО При этом будут указываться и некоторые геометрические или механические (кинематические) интерпретации,. служащие, с одной стороны (как и «Графики» функций в простейшем случае), целям наглядности, но вместе с тем указывающие и конкретные «реализа­ ции» общей схемы. Однако обзор будет довольно беглым — не только по ограни­ ченности места, предоставленного настоящей статье, но и по той причине, что нельзя рассчитывать, чтобы возникающие концепции могли найти постоянное употребление в средней школе. В заключение настоящего параграфа приведём несколько примеров «функциональных соответствий» или «отображений», где каждое из множеств 37 и У содержит к о н е ч н о е число элементов. В таком случае число возможных отображений — тоже конечное: оно равно п если 37 содержит /л, а З ^ - л элементов *). 1. ^ — множество пальцев левой руки, У — множество пальцев правой руки. Всего возможно 5* = 3125 соответствий, из них взаимно однозначных Р = 5 ! = 120. 2. 37—множество учеников в классе (30), У — множество различных баллов (1—5). В результате письменной работы устанавливается одно из соответствий. Всего возможно 5 соответствий. 3. 37 — множество баллов (1—5), У — множество учеников в классе (30). Из района требуют прислать образчики работ — по одной на каждый из бал­ лов. Всего возможно 30 соответствий. 4. Каждый из трёх товарищей может по желанию пойти или не пойти на экскурсию. 37—множество товарищей,^ — множество, состоящее из двух значков: -(- («пойдёт») и — («не пойдет»). Возможно 2 = 8 соответствий. 5. т различных предметов нужно разложить в п ящиках. 37 — множество предметов, У — множество ящиков. Разложить можно п способами. т % ь ао Б 3 т § 55. Геометрические образы в многомерных пространствах Предположим, что 37 — множество всех чисел z (или чисел г, содержащихся в некотором промежутке / ) , У — множество всевоз­ можных пар чисел (х, у ) . Каждому значению z соответствует неко­ торая пара (JC, у) И, значит, некоторое значение л: и некоторое значение у; итак, х и у являются функциями (в обычном смысле) независимой переменной z: (3) Уясним себе геометрический смысл такого соответствия, вос­ пользовавшись координатной системой Oxyz в пространстве. Соот*) С каждым из элементов множества J?T может быть сопоставлен любой из элементов множества 3^. Если m = 1, то, очевидно, имеется п возможных отображений; если /и = 2, то получается п* возможных отображений, так как каждое из п возможных отображений первого элемента может ^комби­ нироваться» с каждым из л возможных отображений для второго элемента; и т. д. — по индукции.