* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ 257 ношения (3) говорят о том, что в каждой плоскости, параллельной плоскости Оху, выделяется одна точка: совокупность этих точек образует *) некоторую кри­ вую в пространстве. Пусть читатель рассмот­ рит более внимательно, на­ пример, винтовую линию X — C S Z, O у = sin z (4) (рис. 90) и разберется в том, как при изменении г от 0 до 2тт точка с координа­ тами (дг, у, z) совершает один «обход» вокруг оси Oz. Предположим теперь, что 37 — множество (D) всевозможных пар чисел (дг, у) или, другими сло­ вами, 37 — множество всех точек координатной пло­ / v скости Оху\ можно также предположить, что это мно­ жество (D) составлено из всех точек плоскости Оху, лежащих внутри некоторой замкнутой кривой или по Рис. 90. одну сторону некоторой разомкнутой кривой, идущей из бесконечности в бесконечность, Что касается У, то допустим что это — множество всех чисел z. Таким образом, с каждой парой чисел (х, у) из (D) сопоставлено некоторое число z, которое является функцией двух перемен­ ных х и у:* z=/{x, у). (5) Написанное соотношение говорит о том, что в пространстве Oxyz на всякой прямой, параллельной оси Oz и проходящей через какуюнибудь точку множества (D) на плоскости Оху, выделяется един­ ственная точка; совокупность этих точек (при соблюдении условий непрерывности) образует некоторую поверхность в пространстве. Рассмотрим, например, уравнение 2 = sin |/лг -{-У 1 а (6) и g(z). ) Нрн соблюдении условия непрерывности функций f{z) Энциклопедия, ь и . 3 17