* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЛАВА V ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ § 54. Соответствие между множествами В § 1 было упомянуто, а в § 46 подробно рассмотрено опре­ деление функции как соответствия между двумя числовыми мно­ жествами, установленного на основе совершенно произвольного правила; как ни общо это определение, всё же в другом отноше­ нии оно является очень узким и допускает значительное расширение. В силу этого определения функция у =/(*) сопоставляет с каждым числом (с числовым значением переменной х из некоторого промежутка) некоторое число (соответствующее зна­ чение у ) . В более общем случае можно говорить о множествах, составлен­ ных из элементов какой угодно природы. Именно, обшее определе­ ние функции, имеющее громадное значение в современной математике, формулируется следующим образом. Дано некоторое множество объектов, которое обозначим через ST\ сами объекты, как элементы этого множества, условимся обозначать буквой X («переменное» во множестве **£*), снабжая её различными значками, если речь идёт об отдельных элементах множества 37. Пусть также задано некоторое множество объектов, которое назо­ вём W: оно может содержать полностью или частично элементы множества 37, но может также состоять сплошь из элементов, не принадлежащих множеству Э£\ элементы этого множества W мы будем обозначать буквой Y («переменное» во множестве У), также снаб­ жая её различными значками, если хотим выделить отдельные эле­ менты. Говорят, что при этих условиях «переменное Y есть функция переменного X* и пишут Y=f(X)% 0) *) Лишь ради простоты письма приходится пользоваться знаком обы­ кновенного равенства там, где обязателен был бы знак юждества ( = ): ведь элементы Y и f\K) могут не быть числами.