* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ФУНКЦИЙ 209 2 График функции/ (х) из графика f (лг) = —jcarctgjc. изображён­ ного на рис, 84, получается посредством одновременного сжатия в п раз по направлениям Ох и Оу (т. е. уменьшения в п раз). В пре­ деле получается фигура, составленная из двух лучей — биссектрис 1-го и 2-го координат­ ных углов. Предельная функция, таким образом, есть |дг|. П р и м е р 8. После­ довательность {/(дг)}. где п t fn ] | у*' имеет предельную функ­ цию /(*) = 1 при дг<^0, i О при д г = 0 при * > 0 . ( (12) Рис.84. П р и м е р 9. Пусть и(х) и v{x) — две какие угодно функции, заданные для всех значений х. Тогда последовательноегь {/„(#)}> где f (x) n = u(x) . у - ^ 2 ^ + * W ' 1+2-**' имеет предельную функцию / ( * ) , определяемую равенствами и(х) при дг<^0, и (х) + v (х) — при лг = 0, 2 v(x) при дг]>0. 1 1 п Такой же результат получился бы, если бы мы взяли / N W = "W+^w _ » W - » H . 2 a r c t g ^ П р и м е р Ю . Пусть F(x) какая угодно функция (— оо <^дг <^ оо). Тогда последовательность \f (x)\ где n 9 14 Энциклопедия, т. 3.