* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

208 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО Графики функций f (х) = — arctg яд: изображены на рис. 83. Гра­ фик / „ (л:) получается из графика f (х) посредством сжатия в л раз по направлению оси Ох. n t У, -1 0 Рис. 83. Предельная функция f(x) деляется равенствами f(x)= задана для всех значений — 1 при х<^0, 0 при * = 0, - [ - 1 при д ; > 0 . имеет разрыв, L " = / ( 0 + 0 ) = - fI . х и опре­ (10) В точке д г = 0 функция f(x) //=/(0-0) = - 1 , ! / ( 0 ) = 0, Функцию f(x), определённую равенствами (10), иногда обозначают sgn* ) . П р и м е р 7. f (x)=2-x n arctg nx ( й = 1 , 2, 3 , , . . ) - 00 Переход к пределу нам даёт; 2 2 / ( д ) = lim f (х) = lim — х arctg nx = x • Hm — arctg яд; = n =дг • s g n * = | * l ) sgn — сокращение латинского слова signum (знак).