* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

166 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО Или словами (что гораздо менее отчётливо): число а есть предел последовательности \а \, если отклонение общего члена последо­ вательности от а делается сколь угодно малым при условии, что индекс члена достаточно велик. Для обозначения того факта, что а есть предел последователь­ ности \а ), применяется любая из записей: 1) \\та = а (более старая), 2) п~*' (более новая). В наше время обе они одинаково употребительны. Вместо «а есгь предел а » пользуются Цостоянно синонимиче­ ским оборотом: « а стремится к а». Если хотят указать, что после­ довательность имеет предел, не указывая, — какой именно, то гово­ рят, что последовательность — сходящаяся. Иногда говорят также «последовательность сходится к а» или «к пределу а». Если последовательность не имеет предела, её называют расхо­ дящейся. Рассмотрим теперь внимательнее примеры 1—5 § 37 с точки зрения этого определения. Во всех этих примерах предел а равен нулю, и потому неравенство (38), наличие которого требуется установить, принимает более простой вид п п п а а я п К К В примере 1 а =~, п е. (39) и неравенство (39) выполняется при л^>-|-, так что в качестве N может быть взято любое число, не меньшее 1 чем —. В первой последовательности примера 2 а = ^ п 4" я ( Р П И п ^ ^ ) и неравенство (39) выполняется, если только я > - ^ - - | - 1 ; единицу большее чем-|-. ш следова­ тельно, в качестве N может быть взято любое число, хотя бы на Во второй последовательности примера 2 а = ^, а _ = О, 2от 1 и неравенство (39) выполняется автоматически для всех нечётных п\ п 1 что касается чётных, то оно выполнено, если —=mj> — , т . е. при 2 Й > - . Итак, в качестве N может быть взято любое число, не 9 меньшее чем В примере 3 a = - i - , и роль N может играть любое число, не _ i меньшее чем Б , А