* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРЕДЕЛЫ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ 161 имеет две предельные точки: aub. Если же Ь = а, то предыдущая последовательность имеет лишь одну предельную точку, именно, а = Ь например 9 J-J11A±2_J__2_L_2 \ \ 2 2 Ъ 4 4 Ь Ь Ничто существенно не изменилось бы в этом примере, если бы в рассматриваемой последовательности (36), «составленной» из по­ следовательностей \а ] и \Ь } члены этих последовательностей не чередовались между собой, а следовали бы и каком угодно порядке. 10. Последовательность п п 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 {sinл-^|=l v 0, — 1 , 0, 1, 0, — 1 , 0 , ... имеет т р и предельные точки: 1, — 1 и 0. Любая периодическая последовательность имеет в качестве точек все те числа, которые встречаются в пределах периода. 11. Если последовательность {а } имеет единственную предель­ ную точку а, последовательность {Ь \ — единственную предельную точку Ь . . . , последовательность \£ } — единственную предельную точку /, то при условии, что числа а, Ь ... , / различны между собой, все они являются предельными точками последовательности п п 9 п 9 &\ш b lr . . . , /|, а , Ь% ... 2 9 9 /j, О3, 63, . . . , £3, . . . В случае совпадений число предельных точек соответствующим образом уменьшается. 12. Если рассмотреть последовательности, стоящие в первой, второй, третьей и т. д. строчках следующей таблицы: -+ 1 JL + 1 1 1 г 3* 9 9 1 + 1 1 . 1 2 4" Т 2 ' 1 ' * 3 -Tjs 4 *1* ' 2 *2 3 ^2 4 3 3 1 2 I +±' 1 9 3 ' 1 4 3 й 9 1 - T s1 . 3 + 4 1 + 1 то легко убедиться, что каждая из них имеет единственную пре­ дельную точку, а именно, 1, - i - , 1 и т. д. Но составляя последо­ вательность из всех элементов таблицы по диагоналям (как пока­ зывают стрелочки), получаем последовательность 2 ' 2 11 9 4' 3 ' 4 9 9 ' 4 12' 18' 16' 1 Энциклопедия, к н . 3.