* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ 11 I то он может быть представлен в виде f(x) = sin х - Р (cos х). 3) Если а = а = а = . . . = 0 , й = й = й = . . . = 0 , т. е. 1 3 в 3 4 6 если тригонометрический многочлен f(x) f(x) = a -\-b 0 1 2 имеет вид sin sinA;-J-e cos2x-j-*3 &*-|/(je) = P(sinje). то он представляет собой рациональный многочлен от sin*: 4) Если а = а = а = . . . = 0 тригонометрический многочлен f(x) 0 2 4 2 3 и b = b. = b = имеет вид x A z h . . . = 0 , т. е. f(x) = a, cos х - j - b sin 2x -f- a cos 3x - j - b sin 4л: -fто он может быть представлен в виде f(x) = cos х • Р (sin х). Нетрудно также проверить, что все эти утверждения обратимы. § 29. Тангенс и другие дробные тригонометрические функции Перейдём к рассмотрению д р о б н ы х тригонометрических функ­ ций, понимая под таковыми рациональные функции от основных тригонометрических sin л; и cos л:, содержащие по крайней мере одну операцию деления. Простейшими элементарными дробными тригонометрическими функциями являются такие, которые содержат только одно дей­ ствие и именно — деление. Их — четыре: т а н г е н с , к о т а н г е н с , с е к а н с и к о с е к а н с ; они определяются формулами х SinX tgx = , to cos ж* . CSX O ctgx=-.—, ь sinx' secjc = 1 cos* 1 i i cosecx = ——. smx x /ю-74 (137) ' Т а н г е н с заслуживает особого внимания. С помощью ношений (ПО) мы получаем: t g { x соот­ + * \ = ^ ^ = ™ £ = tgx, (138) ' cos (х + г ) — COS х COS х откуда ясно, что т а н г е н с и м е е т п е р и о д я, вдвое меньший, чем синус и косинус. С другой стороны, т а н г е н с — н е ч ё т н а я фу нкци я tg ( - х) = i i l i = ^ = = ^ « £ = ' - tg х. (139) ' COS ( — JC) COS X ' Таким образом, достаточно изучить поведение тангенса в преде­ ь 4 1 + *)= < sin x ь 7 s Ь 4 te v лах первой четверти (о<С*<С"2")' Имея график тангенса пределах, можно его продолжить, пользуясь симметрией в этих относи-