* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

112 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО it тельно центра О, для — < ^ х < ^ 0 , а дальше — продолжать вправо и влево по свойству периодичности. При х = 0 получаем: tg =!i^=0; cos 0 * так как в пределах первой четверти числитель sin х возрастает (от 0 до 1) и знаменатель cos л: убывает (от 1 до 0), то дробь, определяющая тангенс, возрастает, и именно, от нуля до беско­ нечности. При х = ^ тангенс «не существует», «теряет смысл», «терпит разрыв», так как знаменатель cos л: обращается в -нуль, тогда как числитель sin л; равен единице. Таким образом, график 0 ь тангенса не имеет ни одной точки на прямой х = ~ . Тангенс положителен в первой четверти и (по свойству нечет­ ности) отрицателен в четвертой; по свойству периодичности снова по­ ложителен в третьей и отрицателен во второй. Это иллюстрируется схе­ мой: На рис. 53 показано точечное построение графика тангенса в пределах первой четверти — посредством деления первой чет­ верти на восемь равных частей. Возвращаясь к единичному кругу (рис. 54), мы видим, что если точка М поставлена в конце дуги AM длины х, то точка Р, взятая на пересечении радиус-вектора ОМ с касательной к кругу в начальной точке Л, как раз имеет орди­ нату, равную tgjc; в самом деле, из подобия треугольников О АР и OM M следует v АР _ ОА~ М,М OM * T т. е. АР sin х -r-= , АР= 1 CSX O A r i 9 . tgx. ь