* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ 91 Нам придётся (§ 4 ^ ^ у р а в н е н и я х У = -I- а~* — У д х = — а~ х (I — п~ х х (91) (92) У=-^+^ поменять местами буквы х внения X— 2 и у и затем решить полученные ура­ дУ — а~У дУ + д-У * х— ^ » 0*3) (94) - ^ = « 7 + ^ относительно Станем решать уравнения (93) параллельно. После умножения на 2а эти уравнения принимают вид у а*> — 2хаУ + 1 = 0 , а** — 2ха у —1=0, т. е. представляют собой квадратные уравнения относительно с?, так что дальше отсюда следует: а = х ± у/** — 1, у а =х+ v у + Во втором случае знак минус перед радикалом излишен, так как, решая уравнение относительно a- , мы, естественно, разыски­ ваем только положительные его корни; выражение же л: — т / л : - | - 1 заведомо отрицательно (относительно разности х — \ f л* — 1 этого сказать нельзя). Дальше остаётся прологарифмировать: а Замечая, что х— /х*—1 = получаем функции, обратные «гиперболическим косинусу и синусу» (91), в виде у = ± \og (х - f a у = log, (х + + (95) Первая из них задана при ограничении х ^ \ и двузначна (два зна­ чения различаются знаками); вторая задана без ограничений и одно­ значна. Что касается уравнения (94), то, решая его относительно а?, получаем: а =|/"у~^ у (радикал — арифметический), откуда видно, что функция, обратная «гиперболическому тангенсу» (92),