* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

90 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО Формула l o g * = Iog v * e e ff (89) говорит о том, что растяжение графика логарифма по основа­ нию а в q раз по направлению оси Оу равносильно переходу от \_ этого графика к графику логарифма Логарифмируя тождества по основанию а я • соответственно по основаниям Ъ и а, мы получаем log х • log„ а — log x fl b t log„ x - l o g b = l o g x, a a или • ° ^ = ^ . от Эти формулы показывают, как логарифм числа по некоторому основанию выражается через логарифм того же числа по другому основанию; из них, между прочим, следует (если положим х = Ь в первой из формул или х = аво второй), что log b u l o g a — вели­ чины, взаимно обратные: a b log b » l o g a = l . a b Таким образом, чтобы перейти от системы логарифмов по одному основанию к системе по другому основанию, достаточно умножить логарифмы на некоторый постоянный множитель («модуль перехода»). Этому как раз соответствует геометрически растяжение графика логарифма по направлению осп Оу (нужно поi ложить в формуле (89) аЯ =Ь), П р и м е ч а н и е . Мы предположили, что а > 1 . Если 0 < о < 1 , то во­ прос о логарифме по основанию а исчерпывается тем, что имеет место то­ ждество l o g * = — logj х . a а самом деле, если х — аУ, то j c = ^ - j заслуживает рассмотрения. У }j Случай же в = 1, очевидно, не § 23. Функции, связанные с логарифмической 1. Поскольку функции f(x) g(x) и h(x), введённые в § 21, являются простыми комбинациями из показательной, неудивительно, что функции, им обратные, оказываются связанными с логарифми­ ческой. Найдём явное выражение для функций, обратных гиперболиче­ ским. t