* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

72 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО График этого уравнения — окружность радиуса 1 с центром в на­ чале координат О (рис, 28); действительно, из уравнения видно, что расстояние точки М (х, у) от начала О равно 1. -. У 1 ! / При растяжении в г раз по напра­ влениям осей Ох и Оу мы получим уравнение 1 \ s -/[ 0 X s •1 > 1/ X х +У = Л в (52) ! 1 1 Рис, 2Ь. 1 1 график которого — окружность радиуса г с центром О. Производя теперь пере­ несения параллельно оси Ох на отрезок а и параллельно оси Оу на отрезок Ь, приходим к уравнению (х — af + О — bf = г\ (53) представляющему геометрически окружность радиуса г с центром (а, Ь). П р и м е р 8. При растяжении в р раз по направлению оси Ох и в q раз по направлению оси Оу уравнение (51) примет вид X я , у 9 (54) (1*1 или y=j T?—x* } /0; графиком этого уравнения является эллипс с полуосями р и q (рис. 29), Уравнение (54) называется канониче­ ским уравнением эллипса. При р =q—r получается окружность (52)радиуса г с центром О. Рис. 29. П р и м е р 9. Преобразования [V а и IV б, рассмотренные в § 3, будучи применены соответственно к уравнениям а) б) х*— У = 1 , дг — У = — 1, 3 у=/х*—1 _у = / ^ T b (|х|^1), (55) (56) в обоих случаях дают уравнение 2ху= 1, и остаётся ещё сделать растяжение в j / 2 раз по направлениям обеих осей, чтобы убедиться в том, что графики данных алгебраи-