* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

408 ЧИСЛЕННЫЕ И ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Для случая трех уравнений с тремя неизвестными /(*, У, z) = 0, (4) (5) (6) ср(х, у, z) = 0, «К*, Уг *) = 0 геометрическими образами, соответствующими этим уравнениям в прямоугольных декартовых координатах, будут поверхности, а корнями системы — координаты точек, общих всем трем поверх­ ностям. Простейшим по идее методом, позволяющим на чертеже нахо­ дить точки пересечения трех поверхностей, является изображение их в проекциях с числовыми отметками; например, придавая пере­ менному z в уравнении (4) какое-нибудь конкретное значение z = z , получим соотношение между переменными х и у: 0 /(х,у,г ) о = 0, (7) которому на чертеже в плоскости Оху будет соответствовать неко­ торая кривая, называемая горизонталью поверхности (4); около эгой горизонтали ставят числовую отметку Если для каждого из уравнений начертить на одном и том же чертеже семейства горизонталей, например, с отметками z = 0 1, 2, 3, — 1 , — 2 , . . . . то, соединяя точки пересечения горизон­ талей (с одинаковыми числовыми отметками) поверхностей (4) и (5), получим изображение в проекциях с числовыми отметками линии их пересечения; затем так же ищется линия пересечения поверхностей (4) и (6); координаты общих точек этих двух линий дадут искомые корни (координата z будет равна числовой отметке точки пересе­ чения линий, определяемой «иа-глаз» по числовым отметкам сосед­ них точек). Поясним описанный способ примером. П р и м е р . Решить систему уравнений t х — у - j - 3z — 7 = 0, щ х — у + 2г — 2,5 = 0, г или у х При г = 1 , 2, 3, 4, семейства прямых, линии пересечения тых [линия (8—9) А В, С, D]. (Ю) . . . получим для этих уравнений соответственно окружностей и парабол. На рис. 20 указаны ( 5 - / 0 ) , (9—10) поверхностей, попарно взя­ не указана, но она должна пройти через точки л»+У = *» = У — 2 г + 2,5. = x + 3 z — 7, в (8) (9)