* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
214
К О Л Ы Ю МНОГОЧЛЕНОВ И ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Таким образом, .<орни уравнения (8) можно находить по фор мулам
Уь = Щ + Щ* У\=Щъ-\-т& *
%
(12)
v
Уъ = «о * + ifi» •
е
где = —
и — одно
0
из значений и (какое именно, безразлично), z> =
0
а е—какой-нибудь
первообразный
2ic , , .
3
корень третьей сте
1
пени из единицы. Если в качестве е взять cos --f-/s!n
с
2ic
3
= — 2"+
. .ТАЗ
2~
9
т с
мулы ( 1 2 ) принимают ещё более удобный для вычисления вид:
-Уо = «о + «о. Л — Л =
_
«о + » , . («о — fo) 2 Г 2
в г
1^3
(12*)
Ц + ^о р
. (ц> —сь) |Аз
Д = ( ? ) H"fq-)i фигурирующее под корнем квад,2 J \3 , ратным в формуле Кардана, иногда называют дискриминантом урав нения (8) *). Посмотрим, что получается в случае Д = 0 и Д ^ О .
1
Выражение
Если Д = ^ - | ~Ь(з") = 0 . то u = j / " — Э т о можно несколько упростить. А именно,
выражение
и
Так как
j ~^~(з)
=
т 0
(2)
=
— (j")" С
л е д о в а т е л ь н о
»
1 2
откуда в качестве одного из значений и получается следующее выражение: Я З^г и = — 2рл
К)
) Более употребительно называть дискриминантом не Д, а —А
