* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ ОТ ОДНОГО НЕИЗВЕСТНОГО 215 Соответствующее значение и 0 будет равно Обращаясь к формулам (12*), мы, таким образом, получаем: Л = _ Л — Л — Ио + Ив = 0 — 2ив = ^ . 2и _ — 2н 2 0 — 2 _ 3? "о — — 2р» 3? ~~ "о — — 2 р Итак, если Д = 0, один простой корень корни можно найти, третьей степеней, а то уравнение (8) я/ш />т^0 и £9^0 имеет у и один двукратный корень y =y . Эти не прибегая к извлечению корней второй и именно, их можно вычислить по формулам 0 l i л = ?. л = л = - | Пример 5. Решить уравнение х — Зр* — 9 * - f 2 7 = 0. 3 (13) Приводим, прежде всего, это уравнение к каноническому виду, для чего полагаем J C = J > - | - 1 . Получаем: У — 1 2 ^ + 1 6 = 0. Легко видеть, что здесь Д = = ^ пользоваться формулами (13): За 48 . Л = - ; = = Г Т 2 = - ' 4 и м ы м о ж е м в о с " Л = Л = 48 -=ЙГ=2п Обратимся к случаю Д ^ О и покажем, что если АфО, то урав­ нение (8) имеет три различных корня. Д о к а з а т е л ь с т в о » Предположим противное: пусть уравне­ ние (8) имеет два корня, равных одному и тому же числу а; третий же корень пусть равен р. Тогда по формулам Вьета по­ лучаем, что 2а - f р = 0, а* - | - 2а? = р, — а р = д. 2 Следовательно, р = — 2а и р = — За , Таким образом, 2 д= 2а\ что противоречит условию Д ф 0.