* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

74 ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ и выбрали подходящим образом т— г «свободных неизвестных» л г х . Тогда все решения исходной системы мы получим, придавая свободным неизвестным произвольные значения и опреде­ ляя остальные неизвестные из системы уравнений г 4 т а П1 х -\- \ъ Ъ~\- а х • * ' Л~ a \r r— x a l,r+i r+l x — -•• а 1т т> х а г \ \ Л" rS ^ х a x ~Ь • • • Н~ rr r a x = a r«+\ rv\ X — ••• а гт т- х При этом в силу доказанного в § 15 каждой комбинации значе­ ний свободных неизвестных будет соответствовать в точности одна комбинация значений остальных неизвестных, а следова­ тельно, и одно единственное решение первоначальной системы. Придадим теперь свободным неизвестным последовательно сле­ дующие комбинации значений (число их равно т — г): г+\ = !. О, x + =0, 1, r 2 х О, О, 'т = 0, о, 1. Этим комбинациям значений будут соответствовать векторы Х\ х\'\ х х' = 1 у(т—г) г х 0 1 о о (1) 0 0 о / являющиеся решениями первоначальной системы. Покажем, что они образуют базис подпространства решений. Тем самым будет уста­ новлено, что размерность этого подпространства равна т — г (чи­ слу базисных векторов). Для доказательства нужного утверждения достаточно обнару­ жить, что векторы (1) линейно независимы и что любой вектор, являющийся решением данной системы, представляется их линейной комбинацией.