* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 75 рассма­ Первое обстоятельство очевидно: линейная комбинация триваемых векторов имеет вид (2) где в столбце точки означают г первых чисел. Очевидно, что эта линейная комбинация может оказаться нулевым столбцом т о л ь к о в том случае, когда все числа k k k _ равны нулю. Пусть теперь имеется произвольное решение данной однород­ ной системы v b m r х = г+1 (3) X т Попьзуясь выражением (2), легко видеть, что можно образовать линейную комбинацию решений (1), в которой свободные неизвест­ ные будут иметь те же значения, что и в решении (3): для этого достаточно взять k =x , k = x + ..., k_ = x. Порученная так линейная комбинация решений (1) дотжна оказаться также ре­ шением заданной системы (ибо множество решений является под­ пространством). Замечая теперь, что у рассматриваемой системы может быть только одно решение с данными значениями свобод­ ных неизвестных, заключаем отсюда, что полученная линейная комбинация должна совпасть с решением (3), а это и нужно. Полученный результат охватывает и случай, когда г = т, т. е. когда свободные неизвестные отсутствуют: в этом случае сущест­ вует только одно нулевое решение, само по себе образующее под­ пространство, которое не содержит ни одного линечно независи­ мого вектора и которое поэтому естественно называть нульмерными t r+l 2 r 29 m r m