* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

УЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ 417 в результате, т. е. взяв эти данные, так сказать, «в обрез», мы никогда не можем ручаться за точность последней цифры результата: правила подсчёта цифр говорят только то, что значительная погреш­ ность в этой последней цифре гораздо менее вероятна, чем малая. Эта сомнительность последней цифры исчезает, если взять в при­ ближённых данных по одной запасной цифре. Большее число за­ пасных цифр, как оказывается, выигрыша точности уже не даёт, доставляя лишь добавочную вычислительную работу (конечно, в слу­ чае особо сложного вычисления лучше брать две запасные цифры). П р а в и л о V I I п о д с ч ё т а ц и ф р . Если данные можно брать с произвольной точностью, то для получения результата с k цифрами данные следует брать с таким числом цифр, какое даёт согласно правилам I—IV k -\- 1 цифру в результате. Вот пример вычисления с наперёд назначенной точностью. Пользуясь бесконечным рядом где М = 0,43429448 . . . , — 1 < ^ л ; ^ - | - 1 , найти четырёхзначный логарифм числа 7. Взять д г = 6 , чтобы сразу получить lg 7, невозможно, так как ряд сходится и может быть использован для целей вычисления лишь при значениях х, меньших (по абсолютному значению) еди­ ницы. Поэтому найдём сначала lg 0,7, для чего возьмём х=—0,3. Вычисление будем вести с одним запасным десятичным знаком, т. е. с пятью (4 — 1 = 5) десятичными знаками, и возьмём все — | члены ряда, не обращающиеся в нуль при округлении до пяти десятичных знаков: х х* = (х*)* JC* = я Х* = (Х*У> х* = (х )* JC* = 10 х X •X я JC 4 • X* х =(х*)* м Итак, откуда 0,30000 0,09000 0,02700 0,00810 0,00213 0,00073 0,00022 0,00007 0,00002 0,00001 0,43429 запасной — 0,30000 2 — 0,04500 л*:3 — 0,00900 — х*:4 — 0,00202 х :5 — 0,00049 — JC«:6 — 0,00012 J C : 7 — 0,00003 — J C : 8 — 0,00001 х°:9 — 0,00000 — 0,35667 5 MS — 0,15490 — X : s 5 7 b по отбрасывании цифры lg 0,7 = — 0 , 1 5 4 9 , lg7 = lg(0,7 • 10) = — 0 , 1 5 4 9 + 1 = 0 , 8 4 5 1 . Именно это значение l g 7 мы и находим в таблице четырёхзначных логарифмов. Напомним, что, желая провести то же вычисление со строгим учётом погрешностей, мы должны были бы принять во внимание ещё и остаточный член рада. 27 Эаццклоиедия, к н . 1