* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

418 СЧЙТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ Особого упоминания требует явление «потери точности при вычитании»: при вычитании двух близких друг- к другу прибли­ жённых чисел, имеющих поровну десятичных знаков, в разности получается столько же десятичных знаков, число же значащих цифр получается меньшее, чем было в каждом компоненте. Поэтому, желая получить такую разность с определённым числом значащих цифр, мы должны вычислить компоненты с числом знаков, значи­ тельно большим. Пусть, например, требуется получить значение j t = ^ * ~ J | t g l a n f при о = 5° с тремя значащими цифрами (символом area здесь обозначена радианная мера дуги а). Для получения частного с тремя значащими цифрами делимое и делитель надо взять согласно правилу VII подсчёта цифр с четырьмя значащими цифрами. Чтобы получить разность tg 5° — sin 5 ° = = 0,0875 — 0,0872 с четырьмя значащими цифрами, значения t g 5 ° и sin 5° надо взять не с четырьмя десятичными знаками, как мы сейчас их взяли, а с семью. Значение arc 5° достаточно взять с пятью десятичными знаками. Вычисление понятно из приводимой схемы. arc 5° lg5° sin 5? flr==tg5°— sin 5° ^=(arc5°) 3 0,08727 0,0874387 0,0871557 0,0003330 0,0006343 0,501 a В настоящем случае тот же результат можно получить гораздо легче, если предварительно преобразовать числитель данного выра­ жения к виду, удобному для логарифмирования, и воспользоваться таблицей четырёхзначных логарифмов. Тогда X _ ~ sin 5° ( 1 — cos 5°) cos5°. (arc5°) 3 — 2tg5°sin 2°30 _ (arc5°) 8 — a f 2tg5°sin 2°30 Ш fl f И ^ 0 5012 * ^ ' ° u или по округлении до трёх десятичных знаков лгэд 0,501. Необходимо указать ещё на одно правило, позволяющее судить о точности результата логарифмического вычисления. Вычисляя с помощью логарифмов одночленное выражение, содержащее только точные компоненты, получают результат с вычислительной погреш­ ностью, тем меньшей, чем больше десятичных знаков имеют исполь­ зованные табличные мантиссы. Причина появления погрешности понятна: все табличные мантиссы логарифмов, кроме логарифмов