* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

УЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ 413 Когда все эти операции выполнены, останется подсчитать число случаев, в которых разница заключается в границах от 0 до 1, от 1 до 2, от 2 до 3, от 3 до 4, от 4 до 5, от 5 до 5,5 и устано­ вить, сколько процентов от общего числа всех взятых пар соста­ вляют соответствующие числа. Вот результаты одного подобного опыта, проведённого над 200 парами взятых наудачу пятизначных чисел, округляемых в ходе опыта до трёх значащих цифр каждая. Погрешности произведений округлённых чисел заключались между 0 и 1 (разряда третьей зна­ чащей цифры) в 186 случаях, т. е. и .93°/ всего числа испытаний (по теории должно быть 91,51%), между 1 и 2 — в 10 случаях, т. е. в 5% всего числа испытаний (по теории 5,87%)» между 2 и 3 — в трёх случаях, т. е. в 1,5% всего числа испытаний (по теории 2,09%), между 3 и 4 — в одном только случае, т. е. в 0,5% всего числа испытаний (по теории 0,47%). Погрешность, превосходя­ щая 4, не встретилась ни разу (теория для интервала от 4 до 5,5 даёт 0,06%). Таким образом, теоретические исследования распределения по­ грешностей в сумме и произведении удовлетворительно согласуются с опытом. Подобное же положение имеет место и с частными, квад­ ратами, кубами, квадратными и кубическими корнями. Правила под­ счёта цифр 1, I I , I I I получают новое подтверждение. Следуя им, нельзя гарантировать точности последней цифры результата, но в большинстве случаев погрешность в этой цифре столь незначи­ тельна, что было бы неразумно вовсе её отбрасывать; вместе с тем неразумно было бы сохранять больше цифр, чем рекомен­ дуют правила. Само собой разумеется, что в случаях особо ответственных вы­ числений, когда нужна абсолютная надёжность результата, правила подсчёта цифр неприменимы: здесь необходим строгий учёт погреш­ ностей по способу границ или по способу границ погрешностей. Но в обычных вычислениях, когда строгий учёт погрешностей не проводится, правила подсчёта цифр дают надёжные указания о ра­ циональном округлении всех получаемых результатов. 0 § 13. Практические применения правил подсчёта цифр. Сводка этих правил Правила I—IV, рассмотренные в § 10, говорят о том, как надо округлять результаты отдельных действий над приближёнными чи­ слами. Такое округление иногда понижает имеющуюся в неокруглён­ ном результате погрешность, иногда повышает её. Пусть, например, даны числа д г = 3 3 , 1 и _ у = 2 , 5 2 и найдено их произведение лгу = 83,412. Округляя их до двух значащих цифр, имеем: а = 3 3 и Ь = 2,5; произведение этих приближённых дву-