* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

414 СЧЁТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ значных чисел равно 82,5 и отличается от точного своего значения на разность 83,412 — 82,5 = 0,912. Но после округления приближён­ ного произведения согласно правилу I I до двух значащих цифр, а именно, после замены его числом 82, эта разница увеличивается до 83,412 — 82 = 1,412. Таким образом, в данном случае фактиче­ ская погрешность результата вследствие его округления по пра­ вилу I I подсчёта цифр повышается. Но если, например, взять произ­ ведение 1,41 • 1,73 = 2,4393, считая сомножители приближениями до трёх значащих цифр к точным значениям ] / 2 = 1,41421 и | / 3 = 1,73205 . . . , и округлить его согласно правилу Н, то ока­ жется, что это округлённое произведение 2,44 отличается от точ­ ного произведения |/2~« } / 3 = j / 6 = 2,44948 . . . несколько меньше, чем неокруглённое. Детальное исследование показывает, однако, что вообще округление у х у д ш а е т точность, и если бы дело было только в точности, — приближённые результаты лучше было бы вовсе не округлять. Но для вычислительной практики громадное значение имеет и п р о с т о т а результатов: отказ от округлений влечёт за собой необходимость иметь дело с числами, имеющими очень много, сплошь и рядом даже бесконечно много цифр, и вычисление становилось бы крайне трудным или даже вовсе невы­ полнимым. Как можно показать, это неблагоприятное влияние округлений становится почти неощутимым, если соблюдать следующее правило: П р а в и л о V п о д с ч ё т а ц и ф р . Во всех промежуточных ре­ зультатах (т. е. в тех, которые служат данными для последующих действий в той же задаче) следует сохранять не столько цифр, сколько рекомендуют правила I—IV, а одной больше. Соблюдая это правило, такую лишнюю («запасную») цифру лучше как-нибудь отмечать, например писать её в уменьшенном размере; в последнем (окончательном) результате она отбрасывается. Сохра­ нение вместо одной двух и более запасных цифр оправдано лишь в случае особо сложных вычислений, в громадном же большинстве обычных вычислений оно бесполезно для точности окончательного результата и вредно сказывается на общем объёме работы. Аналогичное положение имеет место в случае, когда данные имеют различное число цифр (десятичных знаков при сложении и вычитании, значащих цифр при других действиях): П р а в и л о VI п о д с ч ё т а ц и ф р . Более точные данные реко­ мендуется предварительно округлять, сохраняя в них лишь по одной лишней (запасной) цифре сравнительно с менее точными данными. Сохранение более чем одной лишней цифры бесполезно для точ­ ности, что доказывается сравнением значений средней квадратиче­ ской погрешности результата (см. таблицу на стр. 411), и вредно из-за усложнения работы, а отказ от лишней цифры снижает точность.