* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

384 СЧЁТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ нутой на небольшую долю миллиметров относительно начальной точки измеряемого отрезка), и неполная определённость самого изме­ ряемого объекта; так, при измерении длины отрезка его концы обычно отмечаются тонкими поперечными штрихами, имеющими толщину примерно в 0,1 мм, и приходится на-глаз искать их середины. Это колебание результата измерения в более сложных случаях весьма усиливается. Так бывает, например, если на местности измеряется длинный отрезок, в котором применяемый измеритель (20-метровая лента) укладывается несколько раз, или если хотят найти средний вес сотни зёрен пшеницы, взятых наудачу из некоторой её партии. Получив в результате повторных измерений несколько бо­ лее или менее близких друг к другу приближённых значе­ ний а а , а , а одной и той же неизвестной величины х, мы должны произвести обработку этих результатов с целью полу­ чения, во-первых, наиболее близкого к х значения а и, во-вторых, характеристики точности приближённого равенства х ^ а . Нередко бывает, что все полученные измерением значения имеют некоторую с и с т е м а т и ч е с к у ю погрешность, обуслов­ ленную постоянно действующей причиной. Так, пользуясь милли­ метровой линейкой, деления которой несколько короче нор­ мальных, мы постоянно будем получать преувеличенные резуль­ таты, а взвешивая деревянный предмет с помощью латунного разновеса, получим значения, меньшие истинного из-за потери в весе от вытесненного воздуха (закон Архимеда в газах). Такого рода погрешности должны быть учтены и устранены введением надлежащих поправок. Так, установив, что 100 делений нашей масштабной линейки равны не 100 мм, а лишь 98,5 мм, мы должны полученные в делениях нашего масштаба результаты умно­ жить на 0,985, чтобы выразить эти результаты в миллиметрах. После устранения таких систематических погрешностей остаются погрешности с л у ч а й н ы е , вызывающие расхождение результатов отдельных измерений. Если все значения а а , . . . , а получены при одних и тех же условиях и заслуживают одинакового дове­ рия, в качестве вероятнейшего значения искомой величины х бе­ рут их с р е д н е е а р и ф м е т и ч е с к о е a=(a -\-a -{-..,-\-a )\n и 2 э п и 2 п l % n п или, применяя более удобную запись, а= ^£a j:n. t х Значения х а й отнюдь не обязательно различны. Если а повторяется п раз, а — я раз, вообще a —щ раз, то для определения среднего ариф­ метического удобнее пользоваться формулой 2 2 t к где п=Л| -J-w -["'-'"b ft2 re