* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

188 МАТЕМАТИКА Производная радиуса-вектора dr (t) d t бой вектор (рис. 1-182), касательный точке. представляет со. М к годографу в соответствующей —77— = ,. hm Аг (f) О Af -ч> Рис. 1-181. Длина вектора ~ дуги J годографа, Рис. 1-182. зависит от выбора параметра t; если t есть длина равна единице. вектор- отсчитываемой от некоторой начальной точки годо¬ графа до точки М, то длина вектора Основные правила дифференцирования функции скалярного аргумента: 1ч , . и ч da . db dc 1) тт-Да + b - с) = — + d dt d{ i-ч * хь+ах~; d . tfa rfcp Для единичного вектора и вообще для вектора г постоянной длины dr Л имеет место соотношение г - - = 0, которое показывает, что касатель¬ ная к годографу перпендикулярна к радиусу-вектору; в этом случае годограф представляет собой кривую на поверхности сферы. Скалярная функция / (х, у, г), определенная во всех точках неко­ торой области, может рассматриваться как функция точки Р(х, у, z) этой области [обозначение: / (Р)\ и определяет некоторое скалярное поле. Поверхности / {х,у, z) = c (с = const) называются поверхностями уровня данного скалярного поля [в случае функции двух переменных — функции точки на плоскости — кривые / (х, у) = с — линии уровня). Через всякую точку М (х , у , z ) проходит поверхность уровня, для которой значение с определяется равенством с=/(М )=/(хо,уо, z ). Градиентом скалярного поля / ( Р ) = / ( * » у, z) [обозначение: grad f(P) или grad / (х, у, z)] в данной точке называется вектор, направленный по нормали п к поверхности уровня [для функции f(x,y) к линии уровня] в этой точке в сторону возрастания функции и по длине равный производной данной функции по этому направлению (см. стр. 95): д/(х, у , z) J grad / (*, у, z) \ ~ Он 0 0 0 0 0 0