* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 187 Смешанное (векторно-скалярное) произведение трех векторов а, о „ с (рис. 1-180) [обозначение: (а X Ь) с или abc| есть скаляр, по абсо­ лютной величине равный объему параллелепипеда, построенного на векторах a, b и с, как на ребрах. Смешанное произведение положи­ тельно, если векторы a, b и с образуют правую тройку, и отри­ цательно, если они образуют левую тройку, Смешанное произведение трех векторов при перестановке двух сомно­ жителей изменяет знак; при циклической (круговой) перестановке всех трех сомножи­ телей не изменяет знака: abc = bca = cab =* — acb = — bac = — cba. Выражение смешанного произведения трех векторов через координаты векторов-сомно­ жителей: а х ау а к abc = Рис. 1-180. У с л о Е ч е компланарности трех векторов abc = 0, или в координатах а х х х а у у V а г = 0. Ь Ь b z г с C С Двойное векторное произведение трех векторов [обозначение: а Х ( Ь Х с)] есть вектор, компланарный векторам b и с; он может быть вычислен по формуле а X (b X с) = b (ас) — с (ab). § 1-21. В е к т о р н ы й а н а л и з Вектор-функции. Если вектор а изменяется в зависимости от не­ которого скалярного аргумента г, то он называется вектор-функцией скалярного аргумента а = а (г). Вектор-функция а = а (г) может быть определена, если заданы три скалярные функции — ее проекции на координатные оси а =а (/), a y = yV)' a a z = a z Мa ~ a x X X (t) i 4r a y (t) J -f- a (t) k. £ Конец M переменного радиуса-вектора г = r (t) описывает кривую в пространстве (рис. 1-181), называемую годографом вектора г. Уравнения годографа: x = x(t); y=y(t); z = z(t) (г = xi +у} - f zk). Производная вектор-функции а = а (г) по скалярному аргументу t da (t) _^ а (г + Af) - a (f) = a'x О 1 + «y О J + *'z (0 k.