* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Если / — произвольное направление, то производная ~ 189 равна проекции градиента на направление I: <й = ~ д c o s (Л ) = I £ л r a d / | cos (/, л) = gradj / . ; grad^ / = £ . В частности, grad ^ / = ^ ; grad^/ = Вектор А (лг, .у, 2"), зависящий от координат точки Р {х, у, -г) и опре­ деленный во всех точках некоторой области, называют вектор-функцией точки Р или векторным полем. П р и м е р . Определить поле градиента функции f (х, у, г ) — = х* 4" .У ~Ь « Поверхности уровня этой функции X - } - v - j - г = С — сферические поверхности с центром в начале координат. Далее, 2 2 3 S 2 2 g r a d ^ / = 2*; g r a d / = 2j/; g r a d ^ / = 2z и | g r a d / | « 2 ) Л * а + _ у З + з . Если дано векторное поле A (.*, у, г), то в каждой точке (х, у, г) известны скалярные функции А (х, у, г); А (х, у, z); A {х, у, г) — проекции вектора А на координатные оси (обратно: А , А опре­ деляют некоторое векторное поле). Дивергенцией векторного поля А (Р) = А (х, у, г) (обозначение: div А) называется скаляр y г х у g х £ дА X (х, у. г) I дА У {х, у, г) | дА (х, у, г) у z дх " 1 ду г дг Для вектор-функции А (х, у), зависящей от двух переменных: дА дх дА ду Вихрем векторного поля А (Р) = А (лг, у, г) называется такой век­ тор В (х, у, г) (обозначение: В = rot А или В = curl А), проекции кото­ рого на координатные оси В , By В выражаются через проекции вектора А при помощи равенств: х г dA х z dA v дА ' У дг д дА 2 дА ' г дА ду ' ду дг дх дх В случае вектор-функции А (х, v), зависящей от двух аргументов, = В = О, В =* -v ^ — - - и вектор В =• rot А напраялен х у z дх ду всегда по оси Z; в этом случае иногда удобно вихрь считать скаляром имеем: В дА В = В = z Л ^« К дА У- - - - . дх ду х л Ц и р к у л я ц и я и п о т о к . Циркуляцией цией векторного поля) по замкнутому иа^ьшаегси криволинейный и т е г р а л вектора А {х. у, г) (циркуля­ пространственному контуру С ^ A ds, s где ^ — дифференциал С