* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

144 МАТЕМАТИКА уравнения / " (х) « 0. Если при переходе через какое-либо из этих зна­ чений л- вторая производная меняет свой знак, то кривая имеет в этой точке перегиб. V Рис. 1-119. Р и с . 1-120. Если кривая дана уравнением в полярных координатах р в / ( < р ) , то эначения аргумента 9, соответствующие точкам перегиба, удовлетво­ ряют уравнению Р + 2(р')3-рр"=0. 2 К р и в и з н а к р и в о й . Кривизной К кривой в точке М называется пре­ дел отношения угла между положительными направлениями касательных в точках М и N (угол смежности) к длине дуги Л1ЛГ, когда N -* М (рис. 1-121): „ Да da К = lim — = — , As-»0 A s d s где а — угол между в точке т и оси X. Радиусом кривизны R= к (К— — • ^ r e положительными направлениями касательной кривизне: R называется величина, обратная Плоскими кривыми постоянной кривизны являются окружность Д —радиус окружности^ и прямая (К = 0). У Формулы для вычисления К и R: К = - = " 9/ • АГ= R = Р + 2 2 2( ')2Р Р Р " * U+(y')*} *' [р + ( р ' ) 1 2 (для уравнения в полярных координатах). Точки кривой, в которых кривизна имеет максимум или минимум, называются вершинами кривой. а 8/ Рис. 1-121. Рис. 1-122. Окружностью кривизны кривой в точке М называется предельное положение окружности, проведенной через точку М и две другие точки кривой N и Р (рис. 1-122), когда N-+M и Р-*М.