* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 145 Радиус окружности кривизны равен радиусу кривизны, а центр окружности кривизны (центр кривизны) расположен на нормали к кри­ вой, проведенной в точке М в сторону вогнутости кривой. Координаты X , Y центра кривизны кривой у = / (х) вычисляются по формулам: Х = Д . _ У П + (У)»1 у" У 2 у= у + 1 + (У) У" Эволюта кривой — геометрическое место центров кривизны. Если в формулах для определения координат центра кривизны рассматри­ вать X и Y как текущие координаты точки на эволюте, то эти фор­ мулы дают параметрические уравнения эволюты. Эвольвента кривой — такая кривая, для которой данная является эволютой. Нормаль МС эвольвенты Г является касательной к эволюте Т% (рис. 1-123); длина дуги CCi эволюты равна соответствующему при­ ращению радиуса кривизны эвольвенты CCi = MtCi — МС; поэтому эвольвенту Г называют также разверткой кривой Г получающейся разматыванием натянутой нити, намотанной на I V Каждая кривая имеет бесчисленное множество эвольвент, соответствующих различным первоначальным длинам нити (рис. 1-124). 2 2 ь Рис. 1-123. Рис. 1-124. Рис. 1-125. А с и м п т о т ы . Если расстояние до некоторой прямой от точки, уда­ ляющейся в бесконечность по данной кривой, стремится к нулю, то эта прямая называется асимптотой данной кривой. Асимптота может или не пересекать кривую (рис. 1-125, а ) , или пересекать (рис. 1-125, б) ее конечное или бесконечное число р а з .