* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 143 Направление касательной определяется в декартовых координатах углом а между положительным направлением оси X и касательной, в полярных координатах — углом ц между радиусом-вектором ОМ —р касательной (рис. 1-117). Углы а и (д. определяются по формулам: и tg а = dx 1 COS а COS (L J ds d

MN= РТ= PN= уУ\ + (у')* У 1 2 (отрезок | (отрезок касательной); нормали)/ | у V 1 + (У) | | уу' | (подкасательная); (поднормаль). В ы п у к л о с т ь и в о г н у т о с т ь ; т о ч к и п е р е г и б а . В точке Ж (рис. 1-119) кривая у = f (х) обращена выпуклостью вниз (вогнутостью вверх), если в некоторой окрестности этой точки касательная проходит ниже кривой; если же касательная проходит выше кривой, то кривая обра­ щена выпуклостью вверх. Точка, в которой касательная переходит с одной стороны кривой на другую, называется точкой перегиба (рис. 1-120). Кривая выпукла вверх во всякой точке, где / " ( j f ) < 0 , и вниз во всякой точке, где / " ( х ) > 0 . В точке перегиба / " ( j c ) = 0 [или / " {х) не существует]. Для нахождения точек перегиба надо найти все корни